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一、三角形
1、三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2、三角形的三条重要的线
（1）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
（2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
6、公式与性质
（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°
（2）三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于180°
（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°
二、全等三角形
1、基本定义
（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2、基本性质
（1）三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定定理
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线
（1）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
三、轴对称
1、基本概念
（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
（2）两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
（3）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、基本性质
（1）对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对称的图形都全等。
（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（3）等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等；②等腰三角形两底角相等（等边对等角）；③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。
（4）等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等；②等边三角形三个内角都相等，都等于60°；③等边三角形每条边上都存在三线合一；④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。
3、基本判定
（1）等腰三角形的判定
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
（2）等边三角形的判定
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、整式的乘法与因式分解
1、整式的有关概念
（1）整式：整式是单项式与多项式的统称。
（2）单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
（3）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
2、整数指数幂的运算
（1）同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（4）积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
3、同类项与合并同类项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
4、求代数式的值基本步骤
（1）代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入。
（2）计算：按代数式指明的运算关系计算出结果。
5、乘法公式
（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
6、因式分解方法
（1）提公因式法：①确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；②确定字母或因式底数；③确定字母或因式的指数。
（2）运用公式法：①运用平方差公式。②运用完全平方公式。
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